媒介変数表示と必要十分条件

この間「「軌跡の問題で、媒介変数表示されているものを解く時にはそれが必要条件だけしか満たしていないことに注意しないといけない」って教科書に書いてるんですけどこれはどういう意味ですか？」という質問を受けました。
いままで”軌跡の問題は必要条件が関わるから～しないといけない”っていうふうに考えたことがなかったためにちょっと困惑してしまい、おい大丈夫かお前一応先生やろ的な視線で見られちょっと焦りと辛さを感じた一幕でした、なんだか自分で書いてて情けないですね。
どうもこの必要条件とか十分条件っていう概念が苦手で、センター試験数学も右から左が必要条件で左から右が十分条件や！の丸暗記一本で乗り切ったというひどさ。貴方理系かほんとに。
毎回二重丸みたいなベン図を書いていろいろこねくり回して理解しようとはしてたんですがどうも正答率が50%から変化しない。確率に次ぐ苦手ジャンルです。

本題の媒介変数表示における必要条件の必要性、どうやら調べてみるとx^2=1→x=1としてはいけない様に、媒介変数がある範囲で動くという条件を、そのtで表しているx,yが果たして満たすのかどうか、を調べないといけない事であるらしい。
x=1+t/1+t^2,みたいな形してる奴の問題でよく見るアレですね。詳しくは覚えてないけど

やり方を聞けば問題を解くときに毎回自然と（まあそうやらないとバツになるから自然とそうなるんだろうけど）やってることだったので、こうやれば解けるってなんとなく当たり前と思ってることでも、ちょっと考えると難しいというか自分がしっかりと説明できないことが混ざっていたりするんじゃないかなぁとふと思いました。特に僕は雰囲気だけで理解できた気になることが多いというのは経験上わかってるので、絶対いろんな範囲にこういう雑な議論が混ざってそう。

問題を見すぎてブラックボックス化してしまうようなことが、軌跡の問題に限らず結構出来てしまってるんでは無いかなという不安ですね言い換えると。まあそれは置いといてとけりゃあええだろっていえなくもないですが、一度ちょっと込み入った物理の範囲に行ってしまうと、特にちょっと最近かじってる原子物理系統の話になると、もうやってることがほとんど数学に近いお話になってくるので、少しは必要やしなぁとも思うわけです。

結論：漏れ無く議論をするっていうのは難しいなぁ！なむなむ！