2014年11月1日土曜日

得点期待値について

この間、弟と野球を見ている時にふと彼が

「俺はどうも得点期待値というものが信用ならないんだよな。あれってバッターが誰だとか、ピッチャーが誰だとか考えずに、すべての場面の平均得点を出してるんでしょ?でも現実には、打線は1~3番の上位打線のほうが出塁しやすくて、下位打線の方が出塁しにくいんだから、例えばランナー23塁のチャンスも必然的に3~5番の方が、1,2番よりも多く回数があるわけで、それを平均しちゃうってのはどうもしっくりこないんだよなぁ」

というような事を言っていまして、確かに似たような雰囲気のことは僕も思って居たのでちょっと得点期待値について考えていました。

得点期待値の計算方法はとても単純で、野球で起こりうる状態(アウトカウント、ランナーの有無での3*2^3=24通り)の場合それぞれの場面が合った時に、実際の試合でその後何点点数が入ったかを数え上げて、それを起こった回数で割るというものです。

具体的には、ある試合でワンナウトランナー13塁の場面が3回起こって、それぞれその場面の後にホームラン凡退凡退(3点)、ゲッツーで3アウト(0点)、犠牲フライ凡退(1点)となっていれば、ワンナウト13塁の得点期待値は(3+0+1)/3=1.33 となります。

これをシーズンすべての試合で計算したものが得点期待値です。

注意しなくてはいけないのは、これは実際の試合で起こったことを平均しているので、打者や投手のバラ付きが含まれているという点です。

例えば、ノーアウト満塁の場面について考えてみましょう。(ちなみにノーアウト満塁での得点期待値は2013年シーズンでは 2.201 です)
今実際の試合でノーアウト満塁の場面が訪れた時に、「この後平均で2.201点入るから、2点は硬いな」と考える人がいれば、それは微妙に間違っています。(間違っているというよりは、情報をうまく使えていない、と言う言い方が正しいでしょうか。)

何故かと言うと、先の得点期待値2.201というのは、起こったすべての場面での期待であるので、満塁になりやすい投手や打順というのが多く見積もられている、という欠点があるからです。

すなわち、満塁になりやすい打たれまくる投手や打ちまくる打線の影響が大きく、逆に打たれにくく、満塁を抱えない投手や全然打てない打線の影響が小さくなっているわけです。
ですから、「平均的な打者が平均的な投手と対戦した時に、ノーアウト満塁から2.201点入るんだ。」という認識は間違いということになります。

なので、正しく得点期待値を捉えようと思うと、「その場面を作った投手の能力分布がどうなっているかを入手して、今見ている実際の投手+打者の組み合わせだと、そのなかでどの様な場所に位置しているのかを確認した上で、その後の得点期待値を計算する」という作業が必要になります。

しかし実際には、そのデータを仕入れることも難しいですし、いちいち計算をするのも(普通にテレビで見ている中では)面倒です。
なので、簡易的に考えるとすれば、その時の打者と投手の組み合わせからこれは大方抑えられるな、という場合であれば得点期待値を低めに見積もって、逆ならば高めに見積もるといったことをする、ぐらいが限界でしょうか。

少なくとも、得点期待値を妄信して細かい数字に囚われることは、あまり意味があるとは思えないので、得点期待値はおおまかな傾向と捉えるのが良いと思います。

結局やっているのは条件付き確率の、場合分け変数が連続である場合なのですが、あまり疑わずに使っていると間違った使い方につながるので気をつけないといけませんね。