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2014年7月17日木曜日

数列の収束における有界単調数列の使い方

an+1>an,an>1an調

定理:有界単調数列は収束する 単調増加で,上に有界な数列anが集合A={a1,a2,......}の上限αに収束することを示せば良い. ε>0に対してαεAの上界ではない. n>N0αε<an<αn0 このとき |anα|<ε であるから,a_nrightarrowαが示された.

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