異なるリーグに所属する選手同士の対戦予測

今回は異なるリーグに所属する選手同士が、あるリーグで対戦した時にどの程度の成績を残すのかということを考えてみたいと思います。今まで考えていたのはおなじリーグ内部での話でしたから、最終的に少しリーグ平均のOddsでいじれば良かったのですが、投手打者そして今現在所属するリーグが異なっている場合ちょっとややこしくなります。

具体的には打者が打高のリーグに所属投手が投高のリーグに所属そして現在のリーグの反発係数が2つのリーグに比べて高いというような場合です。 ボールが飛びやすかったり、球場が狭かったりと言った平均的に打者が有利なリーグに所属している場合は、打者および投手の安打発生Oddsは高くなる傾向にあります。逆の場合も同様で、したがって異なるリーグに所属している選手同士を対戦させようとする時は、それぞれが所属するリーグの影響をまず取り除き、その上でodds ratioを考えるのが妥当でしょう。

Oddsを用いる成績予測の考えの根底には、選手の突出度をOdds同士の比であるOdds Ratioによって比較するという概念があります。この作業は、数学や物理でいうところの規格化手法です。規格化とは、ある値を基準として、自分の大きさをそれの何倍かで表すという考えです。これを考えれば、打者、投手、今考えているリーグをLb,Lp,Lthisとすると $${Odds Ratio}_b=\frac{Odds_b}{Odds_{Lb}}$$ $${Odds Ratio}_p=\frac{Odds_p}{Odds_{Lp}}$$

という風に表せます。これを掛け算することで、打者と投手を合わせた突出度を計算できます。そしてそれに今打者と投手が所属するリーグのOddsを掛け算することで、今いるリーグの平均と比べることができ、合理的にOdds Ratioを算出出来ます。 $$Odds Ratio_{AvsBonLthis}= Odds Ratio_b\cdot Odds Ratio_p\cdot Odds_{Lthis}$$

• $Odds Ratio_{AvsVLthis}$ : AとBがリーグLで対戦した時のオッズ
• $Odds Ratio_b$ : Batterのオッズ比、リーグでの卓越度
• $Odds Ratio_p$ : Pitcherのオッズ比、リーグでの卓越度
• $Odds_{Lthis}$ : PitcherとBatterが所属するリーグのオッズ

ex).平均打率0.300のリーグで0.350打つバッターと平均打率0.270のリーグで被打率0.280のピッチャーが超低反発球が導入された平均打率0.220のリーグに所属する場合の期待される打率 $$\begin{aligned} Odds Ratio_{Lthis} &=\frac{0.350/(1-0.350)}{0.30/(1-0.30)}\cdot \frac{0.28/1-0/28)}{0.27/1-0.27}\cdot 0.220/(1-0.220)\\ &= 0.372\\ &\therefore P = \frac{0.372}{1-0.372} = 0.271 \end{aligned}$$

しかしこの考え方にも欠点があります。それは、比べるリーグのレベルが明らかに異なる場合です。

例えば少年野球チームで平均以上にヒットを打つバッターと、プロ野球選手だけど1軍ではボコボコに打たれまくった投手が対戦するときなどにはこの方法を用いてはいけません。Oddsの考え方の基礎にあるのは、その選手が平均値からどれだけ突出した選手なのか、ということに焦点を合わせて結果を推定するというものです。

そのため、比べる2選手の所属するリーグの選手の能力が基本的にはほとんどおなじであるということが大前提となっています。したがって、同一のリーグでも大きく年代が異なる選手同士の対戦成績予測や、NBPとMLBといった明らかに能力の平均値が異なるリーグの選手同士の成績予測にはこの方法を用いるのは適切ではありません。